假设检验的一般方法

一、对所检验的问题提出原假设和备择假设 

原假设又称为零假设，是我们要检验的假设，用H0表示。备择假设又叫对立假设，是与原假设H0相对立的假设，用H1表示。备择假设可以是双侧的，也可以是单侧的。当备择假设是双侧的时候，假设检验叫做双侧检验，当备择假设是单侧的时候，假设检验叫单侧检验。

例如，对总体参数Õ进行假设检验，假定原假设是Õ等于某一数值Õ0，即

H0：Õ=Õ0

若备择假设是

H1：Õ<>Õ0

即只要Õ>Õ0或Õ<Õ0二者之中有一个成立，就可以否定原假设，此时备择假设是双侧的，假设检验是双侧检验。

若备择假设是

H1：Õ>Õ0

或

H1：Õ<Õ0

这两种备择假设都是单侧的，假设检验是单侧检验。

二、假设原假设成立，选择适当的检验统计量 

假设原假设成立，对不同的问题可以构造不同的检验统计量。此时根据具体问题选择适当的统计量。例如，对总体均值进行检验时，选用t统计量；做卡方分析时，选用卡方统计量（X^2)；做方差分析时，选用F统计量，等等。

通常根据选用的统计量来称呼检验方法。如用t统计量的检验，叫t检验；用F统计量检验，叫F检验；用卡方统计量的检验，叫卡方检验。

三、对样本计算检验统计量的值 

对于所研究的问题，在选择了适当的统计量之后，根据检验统计量的公式，将样本数据代入，求得检验统计量的值。不妨将根据样本数据计算得到的检验统计量的值称为实际观测值。

四、计算检验统计量的p值（概值、p-value） 

对于单侧的备选假设，计算单侧p值。单侧p值是当原假设为真时，样本统计量的值大到至少和实际观测值那么大的概率值（备择假设是右侧的）；或者是样本统计量的值小到期至多和实际观测值那么小的概率值（备择假设是左侧的）。

对于双侧的备择假设，计算双侧p值。双侧p值是当原假设为真时，样本统计量的值偏离得至少和实际观测值那么远的概率值。如果样本统计量的分布是对称的，那么双侧p值等于单侧p值的2倍。

SPSS在做检验时，在计算检验统计量的同时也计算了相应的p值。

五、检验原假设 

如果计算得到的检验统计量的p值很少，就要拒绝原假设；如果p值较大，则不能拒绝原假设。

p值多小算很小呢？这没有统一规定，要根据具体问题来判断。一般至少要小于0.1，在经济中较常用的标准是小于0.05。p值越小，对原假设的拒绝越有力。

关于假设检验的说明 

假设检验的基本思想依据是“小概率事件原理”。如果一个事件发生的概率很小，就称它为小概率事件。“小概率事件原理”即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。

假设检验的思想是先假设原假设成立，当原假设成立时，对一次抽样的样本计算检验统计量的值（称为实际观测值），然后求样本统计量的值偏离得至少和实际观测值那么远的概率值（即p值，这里是双侧p值）。

当p值很小时，说明如果原假设成立，那么样本统计量到达实际观测值的概率非常小。但是在一次抽样的样本中，样本统计量又确实达到了实际观测值，根据“小概率事件原理”，这是不可能的，此时只能认为原假设成立的假设是不对的，所以得出拒绝原假设的结论。

反之，当p值较大时，说明如果原假设成立，那么样本统计量达到实际观测值的概率比较大，在一次抽样的样本中样本统计量达到实际观测值是理所当然的，所以此时不能拒绝原假设。

由于我们是按照上述的想法来做的假设检验，当原假设为真时，对于很小的p值，也还是有可能在一次抽样的样本中使样本统计量达到实际观测值。这时本应接受原假设，我们却由于p值很小而拒绝原假设。此时我们的结论是错误的。同样，当原假设不真时，我们也可能做出错误的判断。

要特别注意的是，由于我们事先不知道原假设是否成立，所以不论我们是做出拒绝原假设的的判断还是不能拒绝原假设的判断，我们都不知道我们的判断是否正确，只是知道我们判断错误的可能性是很小的。