指标序号法－－计算“权重”的一种简便方法

    要使得综合评价的结论能够比较准确、合理，在设计综合评价方法时，除了必须选择好综合评价的指标之外，十分关键的问题就是要尽可能准确地订出各个指标的“权重”。即对综合评价作用较大的指标应该占较大的比重，而作用相对小一点的指标所占的比重应小些。根据各指标的不同“权重”在制订综合评价的评分表时，才能订出各指标不同的分值。

    当前，用于确定“权重”的方法，主要有两类。一类是专家咨询法。即向一批有经验的专家发调查表，让他们对每一个指标在综合评价时应占的“权重”分别填写出自己的意见，回收调查表后，进行统计分析，根据多数专家的意见来确定“权重”。另一类是数理统计法，即通过测试一批数据后，用R型因子分析等多因素统计方法进行计算，根据计算的结果来确定“权重”。

    笔者在多次参加我国学生体质综合评价方法研究和运动员科学选材研究工作中，曾分别采用过以上两类方法来确定“权重”。感到凡是有可能测得一批数据时，通过用R型因子分析法计算各指标的“权重”，效果还是比较理想的．但是，有时要想测到一个较大样本的数据也存在不少具体困难，所以，专家咨询法仍然是常常需要采用的方法。当然，如果能够同时采用两种方法，把计算的结果和专家咨询的意见综合起来确定“权重”就最好了。

    通常，用于专家咨询的调查表上，除了有一段文字，说明调查目的，填表的要求之外，主要是让专家们填一张表（见表1），填写他认为在综合评价时，各个指标应占的百分比；调查者收回调查表后，要作的统计分析，一是分别对每一个指标计算所有专家填写的百分比平均数，一是对每一个指标作一张频数分布表。表2 是对所调查的许多指标中的某一指标作频数分布表的例子。本例在回收的30份调查表中，对××指标，认为应占5％以下的1人，应占5％至9.9％的占4人，……由表2可见，众数是在10 ％至15％的一组。该指标计算出的平均数为14.5％。

    这种调查和计算方法．有一些缺点。最主要的是当调查表上的指标个数较多时，要被调查的专家对每一个指标都填写出恰当的百分比，感到比较困难。所以，回收来的调查表上，常常都是10％，15％，20％等等，不会定得更细。甚至有时回收的表格中还会出现所有的指标的百分比之和不是100％，因而该表不能使用，另外，收回调查表后的处理也比较麻烦。必须每一张表都一一复核，凡各指标百分比之和不是或超过100％的都不能用，经审查后，可用于统计的表还得每一个指标作一张像表2一样的频数分布表，才能得出统计结果，工作量较大。而且，有时有的指标计算出的平均数和众数相差较多，还要做一些人为的调整。

    为此，我们根据非参数统计的原理，设计了一种计算“权重”更简便的调查和计算方法―指标序号法。在综合评价的研究中，经过实际使用，取得了较满意的效果。现通过实例介绍如下。

    指标序号法，在调查表中不要求被调查的专家填写出各指标应占的百分比，而改为按各指标的重要程度排序，填写序号。计算时，只要将各指标的序号汇总统计到一张“权重”计算表上，即可算出每一个指标的“权重”。

    下面以我们在赛艇运动员选材标准研究中，使用指标序号法调查和计算“权重”之例介绍具体方法。

    向专家咨询的调查表见表3。在填表说明中规定：根据专家自己的看法，认为哪个指标在综合评价中最重要，它的序号就填为l，哪个次之，就填为2，如果认为某几个指标的重要程度一样，就可以填相同的序号，假如认为某指标很不重要，在综合评价时可以不要，则序号不填。各指标重要程度的排序是分类进行的．如表3形态类共5个指标，机能类共3个指标，则形态内各指标排出l至5号，机能类内排出1至3号。同时，还要求对形态、机能、素质………各大类也用相同的方在类别栏内的括号中填写重要程度序号，以便计算各大类的“权重”。调查表回收后，进行统计计算时，每一大类要画一张“权重”计算表（见表4），表内的序号列数是根据各类的指标数而定的，如形态类5个指标，表4应有1至5共5列，而画机能类的计算表时，只需l至3共3列。计算形态类“权重”时，首先，把回收的调查表内所填的各指标序号，像填频数分布表一样，用画“正”字的办法，逐张进行登录，假设第一张调查表上身高序号为1 ，体重序号为3，肩宽序号为5，下肢长序号为4，指距－身高序号为2，就应在表4身高一行，序号列为1的一格中画“一，在体重行，序号列为3的一格中画“一”，……把全部调查表登录完毕后，再逐格统计频数，写在格内，如身高序号1为29，序号2为3，……本例共回收37份调查表，如果每张表上对5个指标都填上了序号，没有空缺，则表4上每个指标5个序号列内频数之和都应该等于调查表回收数37。本例回收数37，各指标填写时序号无空缺，经计算各个指标的频数之和也都是37，表明登录无错误。由于填表规定中允许几个指标的序号填成相同数，所以，表4中序号列内各指标频数之和是允许大于或小于调查表回收数的。如表四上序号1各指标频数之和为44，而序号5各指标叔数之和为35……，统计完频数后，计算表4 上“F”和“％”两列，即可得到指标的“权重”。

 先要逐行计算 F ， 公式：  F ＝ Σ（（n＋1－i）fi）

                               其中:  n  为指标数    i  为序号     fi为序号i内的频数

    本例共5个指标，即 n ＝5

    身高的  F ＝29×5＋3×4＋4×3＋ 1×2＋ 0×l＝171

    体重的  F ＝ 0×5＋6×4＋2×3＋13×2＋16×1＝72

       ……

    各指标的F值都计算完后，F值的大小，就是指标的“权重”大小。把F值规一，变换成百分比时，先将各指标的F值求和。即：ΣF＝171＋72＋95＋108＋131＝577

    然后，171/577＝0.296，72/577＝0.125．…… 很快就可算出各指标的“权重”为：身高29.6％，体重12.5％，肩宽16.5％，下肢长18.7％，指距－身高22.7％。

    在使用指标序号法的过程中，被调查的专家们反映：指标序号法的调查表填写时只要相互比较各指标在综合评价时的作用大小，所以感到填写序号比较容易。而课题研究者在收到调查表后的计算也比较简便，同时由于指标序号法计算“权重”的方法已综合了专家们反馈的全部信息，所以，计算出的“权重”能被专家们接受。

    因而，可以认为指标序号法是在综合评价研究时计算“权重”的一种简便而可靠的方法。实际上这种方法不仅可以用于计算“权重”，也还可以用于筛选指标，即根据课题研究的需要，从“权重”较大的指标中选取若干指标，而剔除“权重”较小的指标。也可以对一批指标通过调查，确定各指标的重要程度。

【附】 传统的百分比统计方法和序号法的比较：

用10人填表，对4个指标做统计之例，可以看到，由于序号法，填表时多了一种信息（填表者对指标重要程度的意见）。所以，同样是100％的两个指标，用传统百分比统计法分不出主次，而用序号法就可以分出指标1计算出的系数比指标2大，从而表示指标1比指标2重要(见表5)。