列昂尼德?康托罗维奇主要学术贡献

解乘数法

　　康托罗维奇于1938年首次提出求解线性规划问题的方法――解乘数法。从此，他打开了解决优化规划问题的大门。这对现代应用数学和经济学的发展，有着深远的影响，这时，康托罗维奇年仅26岁。现在我们常用的求解线性规划问题的方法――单纯形法，则是由美国数学家丹泽和豪尔维茨在1947年发明的，比康托罗维奇晚了近10年。

　　有人评价说，二三十岁期间，康托罗维奇作为一个青年数学家，已经登上数学奥林匹斯山的高峰。

　　随后，康托罗维奇继续踏实地迈进，他发现一系列涉及如何科学地组织和计划生产的问题，都属于线性规划问题。比如，怎样最充分地利用机器设备，如何最大限度地减少废料，最有效地使用燃料，怎样最合理地组织货物运输，最适当地安排农作物布局等。康托罗维奇为线性规划方法的推广和运用做了大量工作。

　　1949年，苏联政府为表彰他在数学研究工作中的成就，授予康托罗维奇斯大林奖金。在荣誉面前，康托罗维奇没有固步自封，而是继续向前。他由研究单个企业如何最优地组织和计划生产，上升到更高一级的探索，即怎样对整个国民经济实行最优计划管理，怎样在整个国民经济范围内实现资源的最优利用。

　　早在十八世纪七十年代，英国古典经济学亚当?斯密在《国富论》中曾提出“看不见的手”在资源分配和生产调节中的作用。但他所说的“看不见的手”，反映了自由竞争条件下价格机制的作用。此后，世界各国的许多经济学家，如英国的马歇尔、庇古，意大利的帕累托、巴伦等都对资源最优分配和利用进行过探讨。但是，这些研究都只停留在理论说明和一般数学表述上。

　　康托罗维奇通过建立资源最优利用的线性数学模型，应用解乘数法求解出各种乘数，这些乘数就是衡量资源稀缺程度的尺度，是企业在采用不同资源，选择不同生产时比较劳动消耗大小的计量标准。他从经济意义上把这些数称为“客观制约估价”（在西方同类著作中，一般称为“影子价格”）。

　　这里所说的资源，主要是那些既具有高效能，又具有稀缺性的生产要素。如优质的土地以及有技能的熟练劳动者。从客观制约估价出发，企业在选取不同资源和不同生产方法时，就要认真地进行经济核算，不能盲目地去使用具有高估价的稀缺资源。这样，就可以实现全社会范围的资源最优分配和利用。这时，在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大的限度的生产量。由此得出的生产计划叫做最优计划。

　　康托罗维奇不仅作为一个颇具声望的数学家活跃于自然科学界，而且还作为一个经济学家的出现在社会科学界。

　　1965年，为表彰他在经济分析和计划工作中应用数学方法的成绩，苏联政府又授予他列宁奖金。

　　有人评价道，回顾康托罗维奇的一生，将会使人们看到，他怎样运用数学为经济学的系谱创造了一强大的分支。

　　1975年，63岁的康托罗维奇与美国经济学家库普曼斯共同获得诺贝尔经济学奖。他在领取该项奖金时发表了《数学在经济中的应用：成就、困难、前景》的演讲，他表示：“数学方法在经济中的应用不会辜负我们对它所抱的希望，它会给经济理论和实际工作做出重大的贡献。”

　　康托罗维奇不但是一位数学和经济学家，还是位诗人，同时，他还曾作为一个发明家，被授予一些雏形计算器的专利权。

　　开创性的贡献

　　康托罗维奇把资源最优利用这一传统的经济问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段，对现代经济应用数学的重要分支――线性规划方法的建立和发展，做出了开创性的贡献。

　　在对现实经济学家的思考中。康托罗维奇于1938年首次提出求解线性规划问题的方法――解乘数法。这是对现代应用数学的一个首创性贡献，从此，打开了解决规划问题的大门。利用解乘数法解线性问题，具有广泛而重要的应用意义。康托罗维奇指出，提高企业的劳动效率有两条途径，一条是技术上的各种改进，另一条是在生产组织和计划方式的改革。过去，由于没有必要的计算工具，后一条途径很少被利用。解乘数法的提出，为求解线性规划问题，为科学地组织和计划生产开辟了现实的前景。他把这一方法用于一系列实践，诸如合理地分配机床机械的作业、最大限度地减少废料、最佳地利用原材料和燃料、最有效地组织货物运输、最适当地安排农作物的布局等等。解决这类问题的一般程序，概括起来就是，首先建立数学模型，即根据问题的条件，将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。在一些国家的数学和经济学书刊中常常把这类模型称为“康托罗维奇问题数学模型”。
　 “客观制约估价”的提出

　　康托罗维奇在研究企业之间以及整个国民经济范围内如何运用线性规划方法时，认识到被他称为“平衡指标”的乘数在衡量资源的稀缺程度、最合理地选择生产方法、编制国民经济最优计划以及使国家整体利益和企业局部利益相互协调等方面具有独特的作用。于是，他把乘数改称为“客观制约估价”。客观制约估价包括对各种产品的估价和对各种资源的估价。所谓客观制约估价是在最优计划下每种产品生产中所必要的劳动消耗量，它由转移物质消耗部分的生产中所加入的劳动消耗部分构成。

　　康托罗维奇提出的客观制约估价，可以实现全社会范围的资源最优分配和利用，即在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大限度的生产量。由此得出的生产计划叫最优计划。有时把客观制约估价称为最优计划价格。这是他革新、推广和发展资源最优利用理论的具体表现。他根据最优计划必须满足的要求和前提，提出了生产计划的静态模型。静态模型适用于短期计划――由于时间较短，可以假定生产条件不变；动态模型适用于长期计划，这时生产条件（如基本建设投资和开采新的资源等）都会发生变化。静态和动态模型都是线性规划问题，比较简单，求解方法也相同，但动态模型有时需要运用特殊的求解方法，如果模型包含的因素不多，可以应用动态规划。

　　随机规划是美国经济学家丹泽1955年提出的，康托罗维奇在这方面的贡献，不在于这个新方法本身，而在于把它应用于制定最优计划。在线性规划模型中，有一个非常重要的假定，即系数和资源都是肯定型数据，这就是说，计划机关对模型的不可控参数拥有绝对准确的信息。在经济系统的基本特征不会发生重大变化的情况下，上述假定是可以成立的。但在长期计划中，不可避免地存在误差。康托罗维奇认为，未来新的技术、需要、自然资源、农作物产量和消耗定额等都是随机变量，只能以某种概率知道一个可能的数值范围。如果长期计划不考虑不可控参数的随机性，计划政策就可能犯严重错误。在研究随机规划的过程中，他提出了一个两阶段随机规划模型。他认为，肯定型模型不能把原计划及其调整中所获得的平均效果最大化。多阶段随机规划模型的思路与两阶段模型相似。

　　线性规划理论

　　康托罗维奇关于线性规划的重大发现何以使他获得了诺贝尔经济学奖，而现在被称为运筹学科学的发现却未能获奖？其理由在于，康托罗维奇认识和探究了进入现代经济学核心的方法论基础，这就是数量配给的构成和价格的构成之间的对偶性概念。

　　价格体系像一只“看不见的手”对于经济中的生产要素、商品和服务的分配进行调整，使它们在一定意义上最优。价格体系的概念要追溯到亚当?斯密甚至更早期，二十世纪三十年代的西方微观经济理论大都致力于寻找这样一个一般的市场均衡的存在和最优化的条件。在诺贝尔经济学奖获得者中，对这一工作做出重大贡献的有阿罗、希克斯、库普曼斯和保罗?萨缪尔森。

　　在线性规划模型的框架中，价格和数量的对偶性能够做如下最简要的描述：考虑两种商品的产出价值最大化问题，每种商品的价格或者社会价值给定，每一种商品的生产要求相应的生产要素形成一个线性规划，解这个线性规划，得到每种商品的正的最优产量作为问题的解。经济学家称这一问题为“初始”问题并假定它有一个解。

　　现在来看一个相关问题，即“对偶”问题。对偶理论只在二十世纪四十年代后期才在西方得到正确认识。但是，在1939年或者是二十世纪四十年代初康托罗维奇出版的著作和手稿中，影子价格就被用来解决线性规划问题，并被当作一种可能分散的经济机制来阐述。

　　影子价格以类似“因子分解”的形式出现在康托罗维奇1939年的解法中，其解法包括在一个逐步叠代中估计和修正。当一个乘子序列满足了初始问题中所有给定的有形单位约束时，过程就终止了。直到今天，乘子在算法中仍起着相当重要的作用，康托罗维奇在1939年所认识到的意义仍是鲜明的：“它们不只是得出了一个问题的结论，而且提供了这一结果的一系列重要特征。”他接着指出：“它们是能够阐释上面提到的影子价格的。”当然，这并不是说在1939年他已经完全得出了对偶性理论，但他已经很清楚地抓住了“因子分解”概念的意义。他的下一个科学成就是阐述以影子价格作为一个完全放开的价格管理经济体制的重要性。在1939年的论文发表之后，康托罗维奇开始致力于效果的普遍性研究。通过思考，在二十世纪四十年代上半期他已经写好了他下一部主要经济学著作的草稿。但在苏联，这部著作直到1959年才出版（直到1965年才被译成英文）。

　　这部名为《经济资源的最佳利用》的著作，是一项引人注目的成果。康托罗维奇把他的线性规划结构延伸到把经济作为一个整体的层次上，影子价格的概念被应用到生产过程的所有投入上，包括资本设备的租金和土地及自然资源的租金，他还指出影子价格能够用来评价对邻近最优解的计划的微小调整，这使得迅速地替代比较成为可能。他的分析相当于为苏联新型的生产者价格提出一条建议，虽然他正确地指出消费者价格可能不同于生产者价格，它反映的是社会目标而不是效率。

　　康托罗维奇的线性规划的发现以及他在一系列具体生产活动中的运用，都是引人注目的成就。

　　著作点击

　　康托罗维奇的主要经济学著作有：

　　《生产组织与计划的数学方法》（1939）；

　　《资源最优利用的经济计算》（1959）；

　　《最优计划动态模型》（1964年）；

　　《最优计划的数学问题》（1966年）；

　　《经济最优决策》（与高尔斯特科合作，1972）。